tentukan banyaknya bilangan asli n sehingga sisa pembagian 2018 oleh n sama dengan sisa pembagian n oleh dua tolong dijawab ya

Mapel : Matematika
Tingkat : Kompetisi Terbuka Olimpiade Matematika (KTOM)
Bab : Teori Bilangan

Pembahasan :
misal sisa pembagian 2018 oleh m yaitu c, maka dapat dibuat persamaan:
2018 mod m = c

karena sisa pembagian m oleh 2 sama dengan sisa pembagian 2018 oleh m, berarti sisa pembagian m oleh 2 juga adalah c:
m mod 2 = c

Isi m dengan sembarang angka untuk menguji sisanya jika dibagi dengan 2:
1 mod 2 = 1
2 mod 2 = 0
3 mod 2 = 1
4 mod 2 = 0

Dari sini bisa dilihat polanya, bahwa jika m merupakan bilangan ganjil maka menyisakan angka 1, sedangkan jika m merupakan bilangan genap maka tidak akan menyisakan apapun. Artinya satu-satunya bilangan yang merupakan sisa pembagian m oleh angka 2 hanya angka 1.

1 adalah sisa dari perhitungan m dibagi 2 yang juga merupakan sisa dari 2018 dibagi m:
2018 = am + c
2018 = am + 1
2017 = am

faktor dari 2017:
1,2017 (2 buah)

karena 2017 mod 1 = 0, maka 1 tidak termasuk m

sehingga banyak bilangan asli m adalah 2 - 1 = 1 buah