satu dadu dilempar 3 kali. peluang mata dadu 6 muncul sedikitnya sekali adalah a.1/216 b.3/216 c.12/216 d.16/216 e.91/216

⁹¹/₂₁₆

Jawaban E.

Pembahasan

Diketahui

Satu dadu dilempar tiga kali secara berurutan.

Ditanya

Peluang mata dadu 6 muncul sedikitnya sekali.

Proses

Cara Pertama

Dengan ruang sampel n(S) = 6 dan banyak kemunculan mata dadu adalah 1 kemungkinan, peluang mata dadu 6 muncul adalah [tex]\boxed{ \ \frac{1}{6} \ }[/tex].

Peluang mata dadu 6 muncul sekali adalah sebagai berikut:

[tex]\boxed{ \ \Big(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\Big) + \Big(\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}\Big) + \Big(\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\Big) = \frac{25}{216} \ }[/tex] ... A

Peluang mata dadu 6 muncul dua kali adalah sebagai berikut:

[tex]\boxed{ \ \Big(\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}\Big) + \Big(\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6}\Big) + \Big(\frac{5}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}\Big) = \frac{15}{216} \ }[/tex] ... B

Peluang mata dadu 6 muncul tiga kali adalah sebagai berikut:

[tex]\boxed{ \ \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216} \ }[/tex] ... C

Jadi, peluang mata dadu 6 muncul sedikitnya satu kali adalah

A + B + C = [tex]\boxed{ \ \frac{91}{216} \ }[/tex].

_________________

Cara Kedua

Menggunakan Binomial Newton untuk peluang dua kemungkinan kejadian.

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=x) = _nC_x \cdot p^x \cdot q^{(n-x)} \ }[/tex]

n = banyak perlakuan ⇒ n = 3

x = banyak kemunculan mata dadu 6

p = peluang kemunculan mata dadu 6 ⇒ [tex]\boxed{\frac{1}{6}}[/tex]

q = peluang kemunculan bukan mata dadu 6 ⇒ [tex]\boxed{1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}}[/tex]

Untuk x = 1

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=1) = \ _3C_1 \cdot \Big(\frac{1}{6}\Big)^1 \cdot \Big(\frac{5}{6}\Big)^{2} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=1) = 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{25}{36} \ } = \boxed{ \ \frac{75}{216} \ }[/tex] ... A

Untuk x = 2

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=2) = \ _3C_2 \cdot \Big(\frac{1}{6}\Big)^2 \cdot \Big(\frac{5}{6}\Big)^{1} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=2) = 3 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5}{6} \ } = \boxed{ \ \frac{15}{216} \ }[/tex] ... B

Untuk x = 3

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=3) = \ _3C_3 \cdot \Big(\frac{1}{6}\Big)^3 \cdot \Big(\frac{5}{6}\Big)^{0} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \Big\ P(x=3) = 1 \cdot \frac{1}{216} \ } = \boxed{ \ \frac{1}{216} \ }[/tex] ... C

Dengan demikian, untuk P(x ≥ 1) atau peluang mata dadu 6 muncul sedikitnya satu kali adalah

A + B + C = [tex]\boxed{ \ \frac{91}{216} \ }[/tex].

Pelajari lebih lanjut

1. Penggunaan rumus distribusi binomial pada suatu ujian https://brainly.co.id/tugas/23033811
2. Menghitung frekuensi harapan brainly.co.id/tugas/1203627 dan brainly.co.id/tugas/9326388
3. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dari dalam kotak itu diambil satu bola berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Hitung peluang terambilnya kedua bola itu berwarna putih  https://brainly.co.id/tugas/238950

______________________

Detil jawaban

Kelas: XII

Mapel: Matematika

Bab: Peluang Kejadian Majemuk

Kode: 12.2.8

#AyoBelajar