Luas daerah yg dibatasi oleh kurva berikut

Tentukan luas yang dibatasi kurva :
[tex]y = -2x + 10[/tex]
[tex]y = \sqrt{x}[/tex]
[tex]x \geq 0[/tex]
[tex]y \geq 0[/tex]

---- Ubah persamaan untuk mendefinisikan x dengan y ----
[tex]y = -2x + 10 \\ \frac{y-10}{(-2)} = x \\ y = \sqrt{x}\\ y^{2}=x[/tex]

---- Menentukan titik potong maksimum (lebih besar dari 0) untuk dua kurva ----
[tex]x = x \\ \frac{y-10}{-2} = y^{2} \\ y-10 = -2y^{2} \\ 2y^{2} +y -10 = 0 \\ \frac{(2y-4)(2y+5)}{2} = 0 \\ (y-2)(2y+5)=0 \\ y = 2 | y = \frac{-5}{2} \\[/tex]
Karena dicari maksimumnya, maka yang diambil adalah y = 2

---- Luas antara dua kurva dengan interval [tex]0 \leq y \leq 2[/tex] ----
[tex]L = \int\limits^2_0 {(\frac{y-10}{-2}) - y^{2}} \, dy \\ L = \int\limits^2_0 {(\frac{y}{-2})- (\frac{10}{-2})-y^{2}} \, dy \\ L = \int\limits^2_0 {(\frac{y}{-2})+5-y^{2}} \, dy \\ L = [-\frac{1}{4}y^{2}+5y-\frac{1}{3}y^{3}]_0^2 \\ L = [\frac{-y^{2}}{4}+5y-\frac{y^{3}}{3}]_0^2 \\ L = [\frac{-3y^{2}+60y-4y^{3}}{12}]_0^2 \\ L = [\frac{-3(2)^{2}+60(2)-4(2)^{3}}{12}]-[\frac{-3(0)^{2}+60(0)-4(0)^{3}}{12}] \\ L = [\frac{-12+120-32}{12}]-[0] \\ L = [\frac{76}{12}] \\ L = 6\frac{1}{3}[/tex]

Jadi luas antara dua kurva tersebut untuk interval [tex]0 \leq y \leq 2[/tex] adalah [tex]6\frac{1}{3}[/tex] satuan luas