Nilai maksimum f(x,y)=4x+5y dengan syarat x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 10 dan x + y ≤ 7 adalah…

Kategori Soal : Matematika - Program Linear
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Diketahui sistem pertidaksamaan linear
x + 2y ≤ 10,
x + y ≤ 7,
x ≥ 0,
y ≥ 0.
Perhatikan gambar terlampir.
Kita ubah dahulu sistem pertidaksamaan linear tersebut menjadi sistem persamaan linear, sehingga diperoleh
x + 2y = 10
x + y = 7
Kita dapat menentukan koordinat titik potong kedua persamaan itu dengan metode eliminasi dan substitusi.
Persamaan x + 2y = 10 dan x + y = 7 kita eliminasi x, diperoleh
x + 2y = 10
x + y = 7
_________-
⇔ y = 3
Kemudian, kita substitusikan y = 3 ke persamaan x + y = 7, diperoleh
x + y = 7
⇔ x = 7 - y
⇔ x = 7 - 3
⇔ x = 4
Jadi, koordinat titik potongnya adalah (4, 3).
Kemudian, menurut gambar terlampir diperoleh titik-titik pojok (0, 5), (4, 3), dan (7, 0).
Titik-titik tersebut kita substitusikan ke fungsi f(x, y) = 4x + 5y, diperoleh
(0, 5) → 4.0 + 5.5 = 0 + 25 = 25
(4, 3) → 4.4 + 5.3 = 16 + 15 = 31
(7, 0) → 4.7 + 5.0 = 28 + 0 = 28

Jadi, nilai maksimum untuk fungsi f(x, y) = 4x + 5y adalah 31.

Semangat!