Matematika

Pertanyaan

Dari angka 0,1,2,3,4,5,6, dan 7 akan dibentuk bilangan-bilangan genap yang terdiri dari 4 angka yang berlainan.banyak bilangan yang dibentuk adalah

1 Jawaban

  • angka satuan pada bilangan itu harus genap
    maka angka satuan yang mungkin adalah 0,2,4 dan 6
    ⇒jika angka satuannya 0, maka 
       tersisa 7 angka yang memungkinkan untuk diisi di 3 digit depannya
       sehingga dpt dicari menggunakan permutasi, ₇P₃ = 7! / (7-3)!
                                                                                     = 7! / 4!
                                                                                     = 5 x 6 x 7
                                                                                     =210 (ket: n!=1x2x...xn)
       banyak cara membuat 4 angka genap dengan angka satuannya 0 adalah      210 cara
    ⇒jika angka satuannya 2,4 dan 6, maka 
       tersisa 7 angka yang memungkinkan untuk diisi di 3 digit depannya tetapi      angka 0 tidak boleh menjadi angka ribuan, sehingga angka ribuan yang          memungkinkan selain angka satuan terdapat 6 angka, dan terdapat sisa 6      angka lagi yang memungkinkan untuk ditempatkan di 2 digit tengah                bilangan itu sehingga banyak cara membuat bilangan 4 digit dengan 2,4        dan 6 sebagai angka satuannya adalah 6 x ₆P₂ x 3 = 18 x 6!/(6-2)!
                                                                                        = 18 x 5 x 6
                                                                                        = 540 cara
    jadi, banyak bilangan genap 4 angka yang berlainan yang digitnya diambil dari angka 0,1,2,3,4,5,6 dan 7 yang dapat dibentuk adalah 540+210=750 cara
       

Pertanyaan Lainnya