tolong dijawab kk beserta caranya

Irisan Kerucut: Parabola
Turunan & Aplikasinya
Matematika XI

[A] Membentuk Fungsi Kurva atau Persamaan Parabola

Bentuk parabola adalah f(x) = ax² + bx + c

Perhatikan titik-titik yang dilalui parabola, yakni (-1, 0), (1, -2), dan (0, -2)

Titik (0, -2) adalah titik potong parabola pada sumbu-y sebab absisnya nol. Dengan substitusi (0, -2) kita akan mendapatkan konstanta c.

(0, -2) ⇒ -2 = a(0)² + b(0) + c, diperoleh c = -2
(-1, 0) ⇒ 0 = a(-1)² + b(-1) - 2, diperoleh a - b = 2 [persamaan-1]
(1, -2) ⇒ -2 = a(1)² + b(1) - 2, diperoleh a + b = 0 [persamaan-2]

Eliminasi & substitusi persamaan-1 dan persamaan-2 menghasilkan nilai a = 1 dan b = - 1
Sehingga fungsi parabolanya adalah f(x) = x² - x - 2
Perhatikan pengolahan ini:
⇔ y = x² - x - 2
⇔ x² - x = y + 2
⇔ (x - ¹/₂)² - ¹/₄ = y + 2
⇔ (x - ¹/₂)² = y + ⁹/₄ ⇒ telah sesuai bentuk persamaan parabola (x - a)² = 4p(y - b)
Keterangan: a = ¹/₂; b = - ⁹/₄; p = ¹/₄

[B] Mencari Persamaan Garis Singgung Parabola

[A] Melalui titik (1, -2) ⇒ (x₁, y₁)
Cara Pertama sebagai Irisan Kerucut
PGS di suatu titik (x₁, y₁) pada parabola ⇒ (x - a)(x₁ - a) = 2p(y + y₁ - 2b)
(1, -2) ⇒ (x₁, y₁)
⇔ (x - ¹/₂)(1 - ¹/₂) = 2(¹/₄)(y - 2 - 2(-⁹/₄))
⇔ (x - ¹/₂)(¹/₂) = (¹/₂)(y + ⁵/₂)
⇔ x - ¹/₂ = y + ⁵/₂
⇔ 2x - 1 = 2y + 5
⇔ 2x - 2y - 6 = 0
∴ x - y - 3 = 0

Cara Kedua sebagai Aplikasi Turunan   
Gradien garis singgung
m = f'(x)
m = 2x - 1
absis titik singgung x₁ = 1 ⇒ m = 2(1) - 1, diperoleh m = 1

PGS
y - y₁ = m(x - x₁)
y + 2 = 1.(x - 1)
Jadi PGS adalah y = x - 3 atau x - y - 3 = 0

[B] Sejajar dengan garis 3x - y - 9 = 0
Gradien garis di atas adalah m = 3
Karena sejajar, gradien garis singgung tepat sama dengan garis tersebut

Cara Pertama sebagai Irisan Kerucut
PGS pada parabola dengan gradien m ⇒ y - b = m(x - a) - m²p
⇔ y + ⁹/₄ = 3(x - ¹/₂) - (3²)(¹/₄)
⇔ y + ⁹/₄ = 3x - ³/₂ - ⁹/₄
⇔ 3x - y - 6 = 0

Cara Kedua sebagai Aplikasi Turunan
f(x) = x² - x - 2
m = f'(x)
m = 2x - 1
3 = 2x - 1
Diperoleh absis titik singgung x₁ = 2

Substitusi x₁ ke fungsi parabola untuk mendapatkan ordinat titik singgung

y₁ = (2)² - (2) - 2
Diperoleh y₁ = 0
Titik singgung (x₁, y₁) adalah (2, 0)

PGS
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 0 = 3(x - 2)
Jadi PGS adalah y = 3x - 6 atau 3x - y - 6 = 0