diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. sudut antara TP dengan bidang alas adalah Alfa nilai tangan Alfa adalah?

Dimensi Tiga

Bidang T.ABC beraturan
TA=TB=TC=TD= AB =BC=AC = 4
P tengah AB, AP = PB = 1/2 (AB) = 2
TP tegak lurus AB --> TP  = √TA²-AP²= √16-4 = √12
Hubungan P dengan C , maka PC = TP=√12

Lihat Δ TPC,  TP = CP = 2√3, TC = 4
<(TP, ABC) = <TPC = α

aturan cosinus
cos α = (TP²+ CP² - TC²)/(2(TP)(CP)
cos α = (√12)² +(√12)² - 4²) / (2 √12)(√12).
cos α = (12 +12 - 16)/ (2)(12)
cos α = 8/24 = 1/3
cos α = x/r --> y = √r²-x²= √(3²-1²) =√8= 2√2

tan α = y/x = 2√2/1 = 2√2