Diketahui segitiga ABC, dengan titik A (2,1) B (6,1) C (5,3) di refleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) tentukan bayangan segitiga ABC !

Diketahui segitiga ABC, dengan titik A(2, 1), B(6, 1), C(5, 3) direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0, 90°) maka bayangan segitiga ABC adalah A”B”C” dengan A”(–1, –2), B”(–1, –6) dan C”(–3, –5). Refleksi adalah pencerminan suatu objek terhadap garis atau titik tertentu. Untuk menentukan bayangannya, tergantung dari garis sebagai cerminnya. Bayangan dari titik (x, y) jika dicerminkan terhadap  

• Sumbu x adalah (x, –y)
• Sumbu y adalah (–x, y)
• Garis y = x adalah (y, x)
• Garis y = –x adalah (–y, –x)
• Garis x = a adalah (2a – x, y)
• Garis y = b adalah (x, 2b – y)

Rotasi adalah perputaran suatu objek dengan sudut tertentu dan pusat di suatu titik.  

• Jika diputar searah jarum jam maka sudutnya = –α
• Jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya = +α

Bayangan dari titik (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar

• 90° atau –270° adalah (–y, x)
• 180° atau –180° adalah (–x, –y)
• 270° atau –90° adalah (y, –x)

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC, dengan

• A(2, 1)
• B(6, 1)
• C(5, 3)

Ditanyakan

Bayangan segitiga ABC jika direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0, 90°) = .... ?  

Jawab

(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y bayangannya adalah (–x, y)

maka bayangan segitiga ABC jika dicerminkan terhadap sumbu y adalah:

• A(2, 1) ⇒ A’(–2, 1)
• B(6, 1) ⇒ B’(–6, 1)
• C(5, 3) ⇒ C’(–5, 3)

(x, y) dirotasi (0, 90°) bayangannya adalah (–y, x)

maka bayangan segitiga A’B’C’ jika dirotasi (0, 90°) adalah

• A’(–2, 1) ⇒ A”(–1, –2)
• B’(–6, 1) ⇒ B”(–1, –6)
• C’(–5, 3) ⇒ C”(–3, –5)

Jadi bayangan segitiga ABC adalah A”B”C” dengan A”(–1, –2), B”(–1, –6) dan C”(–3, –5)

Cara lain  

Dengan komposisi transformasi geometri, misal

• T₁ = matriks pencerminan terhadap sumbu y = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1 \end{array}\right][/tex]
• T₂ = matriks rotasi (0, 90ᵒ) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}cos \: 90^{o}&- sin \: 90^{o}\\sin \: 90^{o}& cos \: 90^{o} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0 \end{array}\right] [/tex]

Jadi bayangan dari (x, y) jika direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0, 90ᵒ) adalah

(x”, y”) = (T₂ o T₁) (x, y)

[tex]\left[\begin{array}{cc}x''\\y''\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0 \end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1 \end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}x\\y \end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}x''\\y''\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0 \end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}x\\y \end{array}\right] [/tex]

[tex]\left[\begin{array}{cc}x''\\y''\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-y \\-x \end{array}\right] [/tex]

Jadi bayangan dari (x, y) direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0, 90ᵒ) adalah (–y, –x), sehingga bayangan dari segitiga ABC adalah

• A(2, 1) ⇒ A”(–1, –2)
• B(6, 1) ⇒ B”(–1, –6)
• C(5, 3) ⇒ C”(–3, –5)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang transformasi geometri

• Bayangan garis oleh refleksi dilanjut rotasi: https://brainly.co.id/tugas/18414
• Bayangan garis oleh rotasi dilanjut refleksi: https://brainly.co.id/tugas/10219263
• Bayangan segitiga oleh rotasi dan refleksi: https://brainly.co.id/tugas/18800430

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 10.2.6

Kata Kunci : Diketahui segitiga ABC, dengan titik A(2, 1), B(6, 1), C(5, 3) direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0, 90°)