Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm.agar volume kotak mencapai maksimum.Maka panjang rusuknya adalah...

misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.

Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)

432 = s2 + (4.s.t)

432 = s2 + 4ts

Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat persamaan dalam variable s.

432 – s2 = 4ts

108/s – s/4 = t

Volume = v(x) = s2t

= s2(108/s – s/4)

= 108s – s3/4

Agar volume kotak maksimum maka :

v'(x) = 0

108 – 3s2/4 = 0

108 = 3s2/4

144 = s2