nilai sin 330° + 2 cos 240° - sin 210° =

Nilai sin 330° + 2cos 240° - sin 210° adalah ...

Jawaban

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan trigonomeri dasar sebelum melangkah lebih jauh ke tahapan berikutnya. Kuadran, pembatas-pembatas kuadran, relasi sudut, dan tentu saja nilai-nilai trigonometri sudut istimewa akan kita kupas di sini.

Pembahasan

Mari kita pahami terlebih dahulu mengenai kuadran. Sistim koordinat dapat terbagi ke dalam empat wilayah kuadran.

Kuadran-1 berada dalam interval 0° ≤ x ≤ 90°

Kuadran-2 berada dalam interval 90° ≤ x ≤ 180°

Kuadran-3 berada dalam interval 180° ≤ x ≤ 270°

Kuadran-4 berada dalam interval 270° ≤ x ≤ 360°

Perhatikan nilai-nilai dari sinus, cosinus, dan tangen pada setiap kuadran berikut ini.

Kuadran-1, semua nilai-nilai dari sin, cos, dan tan adalah positif

Kuadran-2, hanya nilai sin yang positif

Kuadran-3, hanya nilai tan yang positif

Kuadran-4, hanya nilai cos yang positif

Catatan: fungsi tangen dapat ditulis sebagai tan atau tg.

Garis sumbu yang memisahkan antarkuadran dapat kita sebut sebagai pembatas kuadran.

⇒ Pembatas kuadran mendatar adalah 180° dan 360°

⇒ Pembatas kuadran tegak adalah 90° dan 270°

Ingatlah hal penting berikut ini yang terkait dengan relasi sudut:

A. pembatas kuadran mendatar tidak mengubah fungsi

sin (180° - α) = sin α

cos (180° - α) = - cos α

tan (180° - α) = - tan α

sin (180° + α) = - sin α

cos (180° + α) = - cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (360° - α) = sin α

cos (360° - α) = cos α

tan (360° - α) = - tan α

B. pembatas kuadran tegak akan mengubah fungsi

sin (90° - α) = cos α

cos (90° - α) = sin α

tan (90° - α) = cot α

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = - sin α

tan (90° + α) = - cot α

sin (270° - α) = - cos α

cos (270° - α) = - sin α

tan (270° - α) = cot α

sin (270° + α) = - cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = - cot α

Kembali kepada soal yang ditanyakan, yakni diminta untuk menentukan nilai dari sin 330° + 2cos 240° - sin 210°. Sebelum menghitung nilai keseluruhan, mari kita hitung nilai dari tiap-tiap suku.

(a). sin 330° = ?

Sudut 330° berada di kuadran IV, nilai sin negatif.

Gunakan sin (360° - 330°) = - sin 30°

[tex] \boxed{sin~330^o=-sin~30^o = -\frac{1}{2}} [/tex]

(b). cos 240° = ?

Sudut 240° berada di kuadran III, nilai cos negatif.

Gunakan cos (180° + 60°) = - cos 60°

[tex] \boxed{cos~240^o=-cos~60^o = -\frac{1}{2}} [/tex]

(c). sin 210° = ?

Sudut 210° berada di kuadran III, nilai sin negatif.

Gunakan sin (180° + 30°) = - sin 30°

[tex] \boxed{sin~210^o=-sin~30^o = -\frac{1}{2}} [/tex]

Kembali ke pertanyaan, nilai dari sin 330° + 2cos 240° - sin 210° adalah sebagai berikut:

[tex]sin~330^o+2cos~240^o-sin~210^o=-\frac{1}{2}+2(- \frac{1}{2})-(- \frac{1}{2})=-1[/tex]

Kesimpulan

Untuk dapat menjawab pertanyaan tentang penentuan nilai-nilai fungsi trigonometri, kita harus pahami terlebih dahulu mengenai:

a. kuadran dan pembatas-pembatas kuadran,

b. posisi sudut pada suatu kuadran, dan

c. relasi sudut.

[tex]\boxed{~sin~330^o+2cos~240^o-sin~210^o=-1~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus sinus jumlah dua sudut disertai rumus perkalian cosinus brainly.co.id/tugas/4978342

2. Tangen jumlah dua sudut brainly.co.id/tugas/7620853

3. Persoalan sudut rangkap brainly.co.id/tugas/12609638

4. Kasus terkait relasi sudut brainly.co.id/tugas/29437

5. Persoalan trigonometri mendasar lainnya brainly.co.id/tugas/15359538

6. Menghitung nilai tan dari rumus cos jumlah dua sudut dan cos selisih dua sudut brainly.co.id/tugas/8920771

-------------------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas        : X

Mapel       : Matematika

Bab           : Trigonometri

Kode         : 10.2.7

Kata Kunci : nilai, cosinus, sinus, tangen, kuadran, pembatas, sistim, koordinat, relasi, sudut, istimewa