Nilai x yang memenuhi persamaan 3^x+2 + 9^x+1 - 810 = 0 adalah

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Fungsi, Persamaan, Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Kata Kunci : persamaan eksponen
Kode : 12.2.6 [Kelas 12 Matematika KTSP - Bab 6 - Fungsi, Persamaan, Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma]

Pembahasan :
Apakah sifat-sifat persamaan eksponen?
https://brainly.co.id/tugas/12455768

Mari kita lihat soal tersebut.
Nilai x memenuhi persamaan 3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0 adalah...

Jawab :
Diketahui persamaan
3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0 
⇔ 3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0
⇔ 3ˣ ⁺ ² + 3²⁽ˣ ⁺ ¹⁾ - 810 = 0
⇔ 3ˣ . 3² + 3²ˣ . 3² - 810 = 0
⇔ 9 . 3ˣ + 9 . 3²ˣ - 810 = 0
⇔ 9 . 3ˣ + 9 . (3ˣ)² - 810 = 0
Misalkan 3ˣ = p, sehingga
⇔ 9p + 9p² - 810 = 0
⇔ 9p² + 9p - 810 = 0 → kedua ruas kita bagi dengan 9
⇔ p² + p - 90 = 0
⇔ (p + 10)(p - 9) = 0
⇔ p + 10 = 0 V p - 9 = 0
⇔ p = -10 V p = 9

Nilai p = -10 dan p = 9 kita substitusikan ke persamaan 3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0.

Untuk p = -10, diperoleh
3ˣ = -10
tidak ada nilai x memenuhi.

Untuk p = 9, diperoleh
3ˣ = 9
⇔ 3ˣ = 3²
⇔ x = 2.

Jadi, nilai x memenuhi persamaan 3ˣ ⁺ ² + 9ˣ ⁺ ¹ - 810 = 0 adalah 2.

Semangat!

Stop Copy Paste!