Persamaan lingkaran dengan koordinat ujung-ujung salah satu diameternya Min 4,3 dan 6,1 adalah

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika Peminatan
Kategori     : Persamaan Lingkaran
Kata Kunci : koordinat, diameter

Pembahasan

Sumber soal asli adalah sebagai berikut:
"Persamaan lingkaran dengan koordinat ujung-ujung salah satu diameternya adalah A(-4, -3) dan B(6, 1) 

CARA PERTAMA

Kedua titik berada pada ujung-ujung diameter lingkaran, yakni (x₁, y₁) = (-4, -3) dan (x₂, y₂) = (6, 1)

Step-1 mencari titik pusat lingkaran (a, b)

Prinsipnya adalah mencari titik tengah antara dua titik koordinat
[tex]a= \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \\a= \frac{-4+6}{2} [/tex]
Diperoleh absis titik pusat, a = 1 
[tex]b= \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \\b= \frac{-3+1}{2} [/tex]
Diperoleh ordinat titik pusat, b = -1 
Jadi koordinat titik pusat lingkaran adalah (a, b) = (1, -1)

Step-2 mencari jari-jari lingkaran 

Jari-jari adalah setengah dari diameter. Diameter dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik.
Panjang diameter AB = [tex] \sqrt{[(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}]} [/tex]
[tex]= \sqrt{[(-4-6)^{2}+(-3-1)^{2}]} \\ = \sqrt{[(-10)^{2}+(-4)^{2}]} \\ = \sqrt{116} \\ =2 \sqrt{29} [/tex]
Diperoleh panjang diameter AB = 2√29.
Sehingga jari-jari lingkaran r = √29

Step-3 membentuk persamaan lingkaran

Pilih format ini, 
⇔ (x - a)² + (y - b)² = r²
⇔ (x - 1)² + (y - (-1))² = (√29)²
Terbentuk persamaan lingkaran secara eksplisit yakni,
⇒⇒⇒ (x - 1)² + (y + 1)² = 29

atau bisa kita olah dengan menjabarkan,
x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 29
terbentuk persamaan lingkaran secara implisit yakni,
⇒⇒⇒ x² + y² - 2x + 2y - 27 = 0

=================
CARA KEDUA

Gunakan rumus cepat: (x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0
Ingat, (x₁, y₁) = (-4, -3) dan (x₂, y₂) = (6, 1)
⇔ (x - (-4))(x - 6) + (y - (-3))(y - 1) = 0
⇔ (x + 4)(x - 6) + (y + 3)(y - 1) = 0
⇔ x² - 2x - 24 + y² + 2y - 3 = 0
∴ x² + y² - 2x + 2y - 27 = 0

____________
Perhatikan gambar terlampir

Soal yang serupa ada di sini https://brainly.co.id/tugas/125914