tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y=ax+b memotong grafik fungsi kuadrat y=x²-4x+2 tepat pada titik koordinat (3,1)

Berdasarkan sumber soal aslinya adalah sebagai berikut:

Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x² - 4 + 2 tepat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).

Sekaligus sebagai koreksi penulisan soal yang diposting.

Jawaban

Pendahuluan

Ini merupakan persoalan gabungan sistim persamaan linear dan fungsi kuadrat. Diminta untuk menentukan fungsi linear yang berpotongan dengan fungsi kuadrat tepat pada satu titik. Dalam pengerjaannya diperlukan konsep yang berlaku dalam fungsi kuadrat, yakni diskriminan.

Pembahasan

Diketahui

[tex]\boxed{~\left \{ {{y=ax+b} \atop {y=x^2-4x+2}} \right.~}[/tex]

Keduanya memotong tepat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1)

Ditanya

Nilai a dan b

Penyelesaian

Step-1: substitusikan koordinat (3, -1) ke fungsi linear

(3, -1) ⇒ y = ax + b

3a + b = -1

Siapkan [tex]\boxed{b = - 3a - 1}[/tex]

Step-2: substitusikan variabel y kedua fungsi

x² - 4x + 2 = ax + b

Susun agar menjadi sebuah persamaan kuadrat

x² - 4x - ax - b + 2 = 0

Step-3: substitusikan b = - 3a - 1

x² - 4x - ax - (- 3a - 1) + 2 = 0

x² - 4x - ax + 3a + 1 + 2 = 0

x² - (a + 4)x + 3a + 3 = 0

Step-4: penggunaan diskriminan

Syarat garis dan fungsi kuadrat saling bersinggungan adalah nilai diskriminan D = 0.

Sebagaimana halnya bentuk umum persamaan kuadrat, yakni ax² + bx + c = 0, maka siapkan x² - (a + 4)x + 3a + 3 = 0 sebagai berikut:

a = 1; b = - (a + 4): c = 3a + 3

D = b² - 4ac = 0

[-(a + 4)]² - 4(1)(3a + 3) = 0

(a + 4)² - 12a - 12 = 0

a² + 8a + 16 - 12a - 12 = 0

a² - 4a + 4 = 0

(a - 2)(a - 2) = 0

Diperoleh nilai a = 2.

Step-5: substitusi nilai a

a = 2 ⇒ b = - 3a - 1

b = - 3(2) - 1

Diperoleh b = - 7.

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh nilai-nilai a dan b yaitu

[tex]\boxed{~a = 2~dan~b = -7~}.[/tex]

Dengan demikian bentuk fungsi linearnya adalah [tex]\boxed{~Y=2X-7~}.[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Pengertian persamaan kuadrat  brainly.co.id/tugas/1779207

2. Penggunaan diskriminan  untuk akar nyata dan berlainan brainly.co.id/tugas/5111346

3. Menentukan koordinat titik potong kurva pada sumbu-X brainly.co.id/tugas/15208662

Detil Jawaban

Kelas         : X

Mapel       : Matematika

Bab           : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode         : 10.2.5

Kata Kunci : tentukan, nilai, a, b, grafik, fungsi, linear, kuadrat, memotong, tepat, satu, titik, koordinat, diskriminan, kartesius, substitusi, variabel, bentuk