Keuntungan pedagang setiap bulannya mengalami kenaikan secara tetap total keuntungan sampai bulan kelima adalah Rp.210.000 dan total keuntungan sampai bulan kes

Keuntungan pedagang setiap bulannya mengalami kenaikan secara tetap total keuntungan sampai bulan kelima adalah Rp.210.000 dan total keuntungan sampai bulan kesembilan adalah Rp.648.000. Total keuntungan pedagang sampai bulan kedelapan belas adalah Rp.2.511.000.

Karena ada pernyataan kenaikan secara tetap maka soal terbut termasuk barisan aritmetika. Dan pernyataan keuntungan sampai bulan ke- merupakan jumlah suku ke- (Sn).

Pendahuluan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnyan selalu sama.

Suku ke-n   →   [tex]\boxed {Un = a + (n - 1) b}[/tex]

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   [tex]\boxed {\left S_{n}~~ {{= \frac{n}{2}[2a + (n - 1) b]} \atop {= \frac{n}{2}(a + Un)~~~~~~~ }} \right}[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

Total keuntungan sampai bulan ke-5 (S₅) = Rp 210.000

Total keuntungan sampai bulan ke-9 (S₉) = Rp 648.000

Ditanya :

Total keuntungan pedagang sampai bulan kedelapan belas (S₁₈) = ... ?

Penyelesaian :

• Membuat persamaan dari total keuntungan sampai bulan ke-

Sn = [tex]\displaystyle \frac{n}{2}[/tex] [ (2a + (n - 1) b]

Total keuntungan sampai bulan ke-5

S₅ = 210.000

[tex]\displaystyle \frac{5}{2}[/tex] (2a + 4b) = 210.000

5 (a + 2b) = 210.00

a + 2b = [tex]\displaystyle \frac{210.000}{5}[/tex]

a + 2b = 42.000 ... pers I

Total keuntungan sampai bulan ke-9

S₉ = 648.000

[tex]\displaystyle \frac{9}{2}[/tex] (2a + 8b) = 648.000

9 (a + 4b) = 648.000

a + 4b = [tex]\displaystyle \frac{648.000}{9}[/tex]

a + 4b = 72.000 ... pers II

• Menentukan beda (b) dan suku pertama (a)

Eliminasi persamaan I dan II

a + 2b = 42.000

a + 4b = 72.000

----------------------- --

    -2b = -30.000

       b = [tex]\displaystyle \frac{-30.000}{-2}[/tex]

       b = 15.000

Subtitusikan b = 15.000 ke dalam pers I

a + 2b = 42.000

a + 2 (15.000) = 42.000

a + 30.000 = 42.000

a = 42.000 - 30.000

a = 12.000

• Menetukan total keuntungan sampai bulan ke-18

Sn = [tex]\displaystyle \frac{n}{2}[/tex] [ (2a + (n - 1) b]

S₁₈ = [tex]\displaystyle \frac{18}{2}[/tex] [ 2 (12.000) + 17 (15.000) ]

     = 9 (24.000 + 255.000)

     = 9 × 279

     = 2.511.000.

Jadi total keuntungan pedagang sampai bulan kedelapan belas adalah Rp 2.511.000.

----------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

1. Menentukan keuntungan sampai tahun ke-3 yg diketahui keuntungan sampai bulan ke-3 = 480.000 dan keuntungan sampai bulan ke-12 = 2.568.000 → https://brainly.co.id/tugas/1681899
2. Menentukan keuntungan perusahaan dari barisan geometri → https://brainly.co.id/tugas/2923416
3. Suku ketiga suatu deret aritmatika adalah 11. jumlah suku ke enam sampai suku ke sembilan ialah 134. suku pertama dan beda deret → https://brainly.co.id/tugas/12401544
4. Soal cerita deret geometri tak hingga → brainly.co.id/tugas/1607335

Detil Jawaban

• Kelas        : 11 SMA  
• Mapel       : Matematika Wajib
• Bab           : 7 - Barisan dan Deret
• Kode         : 11.2.7

#AyoBelajar