diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm.jika titik M tengah tengah AB ,jarak titik E ke CM adalah

Pada kubus ABCD.EFGH diketahui panjang rusuk 10 cm dan titik M berada di tengah-tengah AB. Jarak titik E ke garis CM adalah 2√30 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = s cm, memiliki:

• Panjang diagonal sisi = s√2

Ada 12 diagonal sisi pada kubus yaitu AC, BD, EG, HF, FC, BG, ED, AH, AF, BE, DG dan CH

• Panjang diagonal ruang = s√3

Ada 4 diagonal ruang pada kubus yaitu AG, HB, CE dan DF

Diketahui

• Kubus ABCD.EFGH, M titik tengah AB.
• Panjang rusuk = 10 cm.

Ditanyakan

Tentukan jarak titik E ke garis CM!

Jawab

Langkah 1

Untuk menentukan jarak titik E ke CM kita buat segitiga ECM, kemudian taris garis tinggi dari titik E ke sisi CM. Panjang garis tinggi itulah yang merupakan jarak titik E ke CM.

Langkah 2

EC adalah diagonal ruang kubus, maka:

• EC = 10√3 cm

Langkah 3

Segitiga ECM merupakan segitiga sama kaki karena panjang MC = EM.

M titik tengah AB maka:

AM = MB

      = ½ AB

      = ½ (10 cm)

      = 5 cm

EM = [tex]\sqrt{AE^{2} \:+\: AM^{2}}[/tex]

      = [tex]\sqrt{10^{2} \:+\: 5^{2}} \: cm[/tex]

      = [tex]\sqrt{100 \:+\: 25} \: cm[/tex]

      = [tex]\sqrt{125} \: cm[/tex]

      = [tex]\sqrt{25 \:\times\: 5} \: cm[/tex]

      = [tex]5\sqrt{5} \: cm[/tex]

Langkah 4

Misal O titik tengah EC, maka:

EO = OC

     = ½ EC

     = ½ (10√3 cm)

     = 5√3 cm

Tinggi segitiga ECM dari titik M adalah:

MO = [tex]\sqrt{MC^{2} \:-\: OC^{2}}[/tex]

       = [tex]\sqrt{(5\sqrt{5})^{2} \:-\: (5 \sqrt{3})^{2}} \: cm[/tex]

       = [tex]\sqrt{125 \:-\: 75} \: cm[/tex]

      = [tex]\sqrt{50} \: cm[/tex]

      = [tex]\sqrt{25 \:\times\: 2} \: cm[/tex]

      = [tex]5\sqrt{2} \: cm[/tex]

Langkah 5

Pada segitiga ECM.

• Jika alasnya EC maka tingginya MO.
• Jika alasnya MC maka tingginya t (t adalah jarak titik E ke CM).

Selanjutnya kita gunakan kesamaan luas segitiga yaitu:

½ × MC × t = ½ × EC × MO

      MC × t = EC × MO

                t = [tex]\frac{EC \:\times\: MO}{MC}[/tex]

                t = [tex]\frac{10 \sqrt{3} \:\times\: 5\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} \: cm[/tex]

                t = [tex]\frac{10 \sqrt{3} \:\times\: \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \: cm[/tex]

                t = [tex]\frac{10 \sqrt{6}}{\sqrt{5}} \:.\: \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\: cm[/tex]

                t = [tex]\frac{10 \sqrt{30}}{5} \: cm[/tex]

                t = [tex]2\sqrt{30} \: cm[/tex]

Kesimpulan

Jadi jarak titik E ke garis CM pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm adalah 2√30 cm.

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang jarak titik ke garis pada kubus https://brainly.co.id/tugas/12543739
2. Materi tentang jarak titik ke bidang pada limas segi empat brainly.co.id/tugas/24745134
3. Materi tentang kedudukan titik, garis dan bidang pada kubus brainly.co.id/tugas/23262629

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Kategori: Dimensi Tiga

Kode: 10.2.7

#AyoBelajar #SPJ2