panjang a. b dan a+b berturut turut adalah 12,8 dan 4 akar 7.besar sudut antara a dan b adalah ... a. 30° b.45° c.60° d.90° e.120°

Panjang a, b dan a + b berturut turut adalah 12, 8 dan 4 akar 7. Besar sudut antara a dan b adalah 120⁰. Hasil tersebut diperoleh dengan perkalian vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.  

Perkalian vektor

• u • v = u₁ • v₁ + u₂ • v₂ + u₃ • v₃
• u • v = |u| • |v| • cos α
• u • u = |u|²
• u • v = v • u

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Pembahasan

Diketahui

• |a| = 12
• |b| = 8
• |a + b| = 4√7

Ditanyakan

Besar sudut antara a dan b = … ?

Jawab

|a + b| = 4√7

==> Kedua ruas dikuadratkan <==

(a + b)² = (4√7)²

(a + b)(a + b) = 16 (7)

a • a + a • b + b • a + b • b = 112

|a|² + 2 a • b + |b|² = 112

12² + 2 (|a| • |b| • cos α) + 8² = 112

144 + 2 (12 • 8 • cos α) + 64 = 112

144 + 192 cos α + 64 = 112

192 cos α = 112 – 144 – 64

192 cos α = –96

cos α = [tex]\frac{-96}{192}[/tex]

cos α = [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

cos α = cos 120⁰

α = 120⁰

Jadi besar sudut antara a dan b adalah 120⁰

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• Nilai dari |a – b|: https://brainly.co.id/tugas/9077723
• Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b: https://brainly.co.id/tugas/8073244
• Vektor proyeksi a pada vektor b: https://brainly.co.id/tugas/7169112

------------------------------------------------  

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5