Bagaimana cara menghitung optimasi bersyarat angka penggandaan lagrange?

Mung begini ya...
Pengganda Lagrange adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah diatas yaitu ingin mengoptimalkan suatu fungsi tetapi terbentur oleh adanya batasan (kendala).

Caranya:
F = Fungsi yang hendak dioptimumkan + λ (fungsi kendala)

Kemudian cari nilai ekstrimnya dengan cara diferensiasi parsial:
Fx’ = 0
Fy’ = 0
Kemudian masukkan nilai ekstrim tersebut ke dalam fungsi kendala, sehingga diperoleh nilai variabel x dan variabel y. Barulah dimasukkan ke dalam fungsi yang hendak dioptimumkan.

Misalnya
Tentukan nilai ekstrim z dari fungsi z = 2x + 2y dengan kendala x² + y² = 8
Jelas pula nilai ekstrimnya.

Jawab :
Fungsi Lagrange = F = 2x + 2y + λ(x²+ y² - 8) = 2x + 2y + x² λ + y² λ – 8 λ
Agar ekstrim F’ = 0
Fx = 2 + 2xλ = 0 diperoleh λ = -2/2x = -1/x………………(1)
Fy = 2 + 2yλ = 0 diperoleh λ = -2/2y = -1/y………………(2)
Berdasarkan (1) dan (2) : -1/x = -1/y atau x = y
Menurut fungsi kendala x² + y² = 8 jika x = y maka x² + x² = 8
2x² = 8
x² = 4
x = ± 2 berarti y = ± 2
karena x = y = ± 2 maka z = ± 2² + ± 2² = 8
penyidikan nilai ekstrim :
ntuk x = y = 2. maka l = -1/x = -1/y =-1/2
Fxx = 2l = 2. –1/2 = -1 < fyy =" 2l" 2 =" -1" x =" y" l =" -1/x" y =" ½" xx =" 2l" 2 =" 1"> 0 karena Fxx dan Fyy > 0 maka nilai
Fyy = 2l = 2. 1/2 = 1 > 0 ekstrimnya adalah minimum