hasil dari ∫(e^2x + e^-2x)² adalah...

saya anggap itu e^(2x) dan e^(-2x), terus diintegralkan terhadap x, ya.

∫(e^(2x) + e^(-2x))² dx = ∫(e^(4x) + 2.e^(2x).e^(-2x) + e^(-4x) dx
= ∫e^(4x) + 2 + e^(-4x) dx
= (1/4)e^(4x) + 2x - (1/4)e^(-4x) + C

∫ [e^(2x) + e^(-2x)]² dx
u = 2x
du / dx = 2 → dx = du / 2
= 1/2 ∫ (e^u + e^-u)² du
= 1/2 ∫ [e^(2u) + e^(-2u) + 2] du
= 1/2 [1/2 e^(2u) - 1/2 e^(-2u) + 2u] + C
= 1/4 e^(4x) - 1/4 e^(-4x) + 2x + C
= 1/4 [e^(4x) - e^(-4x)] + 2x + C
= 1/2 sinh (4x) + 2x + C

Catatan:
[e^(4x) - e^(-4x)] / 4
z = 4x
(e^z - e^-z) / 2 = sinh z
(e^z - e^-z) / 4 = (sinh z) / 2
1/4 [e^(4x) - e^(-4x)] = 1/2 sinh (4x)