[tex]\bigstar\ \star \ \star \ \star\ \boxed{\boxed{\bold{\ Game\ \ Matematika\ }}}\ \star\ \star \ \star\ \bigstar[/tex] ≡ Materi: Aljabar Lanjut ≡ Rules: ⇒ Me
Matematika
geraldabraham
Pertanyaan
[tex]\bigstar\ \star \ \star \ \star\ \boxed{\boxed{\bold{\ Game\ \ Matematika\ }}}\ \star\ \star \ \star\ \bigstar[/tex]
≡ Materi: Aljabar Lanjut
≡ Rules:
⇒ Menjawab dengan langkah jelas dan lengkap
⇒ Dilarang spam, jawaban spam akan dihapus
⇒ Jika kurang jelas, tanyakan pada kolom komentar dan bukan di kolom jawaban
≡ Pertanyaan:
Jika α, β, dan γ adalah akar-akar persamaan pangkat tiga dan berlaku hubungan
→ α. b. γ = 6
→ α + β + γ = 5
→ α² + β² + γ² = 21
∴ Tentukan persamaan pangkat tiga tersebut?
≡ Materi: Aljabar Lanjut
≡ Rules:
⇒ Menjawab dengan langkah jelas dan lengkap
⇒ Dilarang spam, jawaban spam akan dihapus
⇒ Jika kurang jelas, tanyakan pada kolom komentar dan bukan di kolom jawaban
≡ Pertanyaan:
Jika α, β, dan γ adalah akar-akar persamaan pangkat tiga dan berlaku hubungan
→ α. b. γ = 6
→ α + β + γ = 5
→ α² + β² + γ² = 21
∴ Tentukan persamaan pangkat tiga tersebut?
2 Jawaban
-
1. Jawaban helenih
α.β.γ = -d/a
6 = -d/a → -6 = d/a
α + β + γ = -b/a
5 = -b/a → -5 = b/a
masukkan persamaan
α² + β² + γ² = (α + β + γ)² - 2αβ + 2βγ + 2γα
21 = 5² - 2(αβ + βγ + γα)
-4 = -2(αβ + βγ + γα)
2 = αβ + βγ + γα
2 = c/a
x³ + (b/a)x² + (c/a)x + d/a = 0
x³ - 5x² + 2x - 6 = 0
semoga membantu :) -
2. Jawaban DB45
Misal persamaan pangkat tiga
ax³ + bx² + cx + d = 0
akar akarnya α,β, γ
α+β+γ = -b/a = 5
αβ+αγ+βγ = c/a
α β γ = -d/a = 6
.
(α+β+γ)² = α² +β² +γ² + 2(αβ+αγ+βγ)
5² = 21 + 2(αβ+αγ+βγ)
2 (αβ+αγ+βγ) = 25-21 = 4
αβ+ αγ+ βγ = 2
.
-b/a = 5 --> a= 1 --> b = - 5
c/a = 2--> a = 1 --> c = 2
-d/a = 6--> a = 1 -> d = - 6
Persamaan pangkat tiga ax³ + bx² + cx + d = 0
x³ - 5x² + 2x - 6 = 0