mengapa organisasi islam ada yang diperkenakan untuk terus beraktivitas pada zaman penduduk jepang ?

Tujuan utamanya diperbolehkan, itu untuk propaganda Jepang.

Seolah-olah Jepang itu mendukung pergerakan organisasi Islam tersebut, sampai-sampai waktu awal pendudukan ada propaganda Jepang yang mengangkat poros "Khilafah - Jepang". Jepang juga sadar kalau kesempatan itu bisa digunakan untuk memperoleh simpati publik yang lebih besar.

Intinya diperbolehkan untuk lanjut supaya Jepang terus dapat dukungan rakyat Indonesia dalam kepentingan Perang Pasifik.
Semoga membantu.