Persamaan garis yang melalui titik (-3,-3) dan sejajar garis 4x-3y+6=0 adalah

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : gradien, garis sejajar

Pembahasan :
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis.
Notasi gradien garis dapat ditulis m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.
Garis dengan persamaan ax + by = c dapat ditentukan gradiennya dengan cara berikut.
ax + by = c
⇔by = -ax + c
⇔y = -a/b x + c/d
gradiennya m = -a/b.

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan garis h ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₂ = 2. 
Karena m₁ = m₂ maka garis g dan garis h saling sejajar.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.
Contoh : 
garis g ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₁ = 2 dan c₁ = 3 dan garis h ≡ y = 2x + 3 ⇒ m₂ = 2 dan c₂ = 3. 
Karena m₁ = m₂ dan c₁ = c₂ maka garis g dan h saling berhimpit.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.
Contoh :
garis g ≡ y = 2x + 5 ⇒ m₁ = 2.
garis h ≡ y = -4x + 5 ⇒ m₂ = -4.
Karena m₁ ≠ m₂ maka garis g dan garis h saling berhimpit.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.
Contoh : 
garis g ≡ y = 5/2 x + 7 ⇒ m₁ = 5/2
garis h ≡ y = -2/5 x + 6 ⇒ m₂ = -2/5
m₁ x m₂ = 5/2 x -2/5 = -1
Karena m₁ x m₂ = -1 maka garis g dan garis h saling berpotongan tegak lurus.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui garis 4x - 3y + 6 = 0.
4x - 3y + 6 = 0
⇔ 3y = 4x + 6
⇔ y = [tex] \frac{4}{3}x+ \frac{6}{3} [/tex]
Garis tersebut memiliki gradien m₁ = [tex] \frac{4}{3} [/tex]
Kedua garis sejajar, sehingga m₁ = m₂ = [tex] \frac{4}{3} [/tex]
Persamaan garis yang melalui titik (-3, -3) dan memiliki gradien m = [tex] \frac{4}{3} [/tex] adalah
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - (-3) = [tex] \frac{4}{3} [/tex](x - (-3))
⇔ y + 3 = [tex] \frac{4}{3} [/tex](x + 3)
⇔ 3(y + 3) = 4(x + 3)
⇔ 3y + 9 = 4x + 12
⇔ 3y - 4x = 12 - 9
⇔ 3y - 4x = 3
⇔ 3y - 4x - 3 = 0.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3, -3) dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah 3y - 4x - 3 = 0.

Semangat!